Zebra được đặt hàng vào ngày 12 tháng 2 năm 1942 như một phần của Chi hạm đội Khẩn cấp 10. Nó nguyên được đặt lườn như là chiếc HMS Wakeful vào ngày 14 tháng 5 năm 1942 tại xưởng tàu của hãng William Denny & Brothers ở Dumbarton, Scotland; nhưng được đổi tên vào tháng 1 năm 1943 trước khi được hạ thủy vào ngày 18 tháng 3 năm 1944; và nhập biên chế cùng Hải quân Hoàng gia Anh vào ngày 13 tháng 10 năm 1944. Con tàu được cộng đồng cư dân Urmston thuộc hạt Lancashire đỡ đầu trong khuôn khổ chiến dịch vận động gây quỹ trái phiếu chiến tranh mang tên Tuần lễ Tàu chiến.